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          內蒙古國考

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          2020內蒙古國考隔板模型在行測排列組合題中的應用

          2019-07-18 10:52:43| 內蒙中公教育

          行測考試中經常遇到排列組合的相關問題,其中一類較為特殊的題型在實際解題過程中就需要結合隔板模型來分析加以解決。但是不少同學對于隔板法的運用并不是很了解。接下來中公教育專家就關于隔板法的相關知識給各位同學簡單分析,希望能對解題有所幫助!

          一、什么是隔板法?

          隔板法是組合數學的方法,用來處理n個無差別的球放進k個不同的盒子的問題(分對問題)。隔板法與插空法的原理一樣。

          原理介紹:

          如現在有10個球,要放進3個盒子里,每個盒子至少都要放一個,有多少種分法?(“至少分一”是隔板模型的標準問法)。

          ●●●●●●●●●●

          實際操作上只需2個板子,就可把10個球被隔開成3個部分,具體如下操作

          ●|●|●●●●●●●●;●|●●|●●●●●●●;●|●●●|●●●●●●;

          ●|●●●●|●●●●●;●|●●●●●|●●●●;●|●●●●●●|●●●;......

          如此類推,10個球放進3個盒子的方法總數相當于從9個空隙中任意選取兩個并用板子隔開,結合組合問題可得總的方法數為:

          由此能夠得到:將n個球放入m個盒子,每個盒子至少放一個的方法數為:

           

          二、例題詳解:

          【例1】將8個相同的蘋果,分給3個學生,每人至少分一個,有多少種分法?

          A.20 B.21 C.28 D.30

          中公解析:題目意思是將8個相同的元素,分成3堆,每堆至少分一個,是標準隔板模型,根據公式得,

           

          種方法,故選B。

          【例2】某單位訂閱了30份學習材料發放給3個部門,每個部門至少發放9份材料,一共有多少種不同的發放方法?

          A.7 B.9 C.10 D.12

          中公解析:根據題目的問法來看,此題并非隔板模型的標準問法,如果用隔板法解題,就需要轉化成標準問法,所以可向每個部門先分8份,分去3×8=24份。則剩余6份學習材料,就能夠轉化為:6份材料分給3個部門,每個部門至少分一個,因此根據公式得,種分法,選擇C項。

          【例3】小李年底準備了14箱相同的禮品,打算在過年時候送給父母、叔叔、表兄、表妹四家,已知父母分得的數量不少于4箱,叔叔家不少于3箱,表兄家不少于1箱,表妹家可有可無,把所有禮品分完有多少種分法?

          A.84 B. 85 C.86 D.87

          中公解析:此題也并非隔板模型的標準問法,其中還有可有可無的分法。但是同樣能夠用隔板分析。先將禮品分3箱給父母、分2箱給叔叔,并且項表妹家借一箱。剩下10箱分給4家,每家至少分一箱有種分法。

          以上原理及例題的講解大家應該明白,隔板法其實就是按要求將元素分堆的過程,在聯想插空法的基本思路就比較清晰了。中公教育專家提醒大家實際在做題過程中也應當注意將題中的問法轉換為標準問法即可輕松解答。

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          (責任編輯:偶然)
          關鍵詞閱讀 國考 數量關系

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