內蒙古國企招聘

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                    2019中國郵政內蒙古分公司招聘閱讀資料:行測——數量關系(24)

                    2019-07-05 10:00:43| 來源: 內蒙中公教育

                      內蒙古郵政考試網(http://www.th756.com/html/gqzp/))為考生提供內蒙古郵政考試備考資料大全包括2019內蒙古郵政考試備考資料郵政考試題庫,歡迎考生關注內蒙古國企鐵路局微信官微gqzpks,每日推送招考信息。

                    一、牛吃草模型

                    【例1】牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題,典型的牛吃草問題的條件是設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。

                    二、解題技巧

                    牛吃草其實是是消長問題,如原來有一片草AB段。草繼續保持原來的速度向右點生長,而牛開始吃草。在C點時,牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下,我們可以發現,和我們學過的追及問題非常相似,因此類比追及問題來推導牛吃草問題的公式:

                    M:原來共有M份草。

                    N:有N頭牛,每頭牛每天吃1份草。牛吃草的速度為N份/天。

                    x:草每天生長x份草

                    t:牛把所有草吃光所花的時間

                    根據學過的追及問題的公式我們可以知道M=(N-x)·t。

                    所以根據公式,M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5,M=110。問25頭牛可吃多少天則可列方程:M=(25-x)×t,帶入可得t=5.5天

                    三、模型變形

                    1、相遇型

                    當寒冬來臨,牛仔每天吃草的同時,草也在以一定的速度枯萎。此時,牛吃草問題又會變成什么樣呢?

                    我們會發現牛吃的量與草枯死的量之和應該等于原有草量。這其實就是我們在行程問題當中的相遇問題。公式:M=(N+x)t。

                    【例2】寒冬已至,草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草,5天可以吃完,如果有15頭牛吃草,6天可以吃完。假設每頭牛每天吃的量時固定的,照此計算,想要10天把草吃完,需要多少頭牛?

                    【參考答案】根據題目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。

                    因此根據公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10。可得N=5。

                    1、極值型

                    我們一直在說合理放牧,說的是放牧的同時,不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發現,只要牛吃草的速度追不上草生長的速度,草永遠不會被吃光,此時最多可以養x頭牛。因此在牛吃草問題中,若出現極值型的題目,一般考慮N=x的情況。

                    【例3】春天來了,草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草,那么6天把草吃光,如果21頭牛吃草,8天把草吃光。想要讓草永遠不被吃光,最多放幾頭牛吃草?

                    【參考答案】根據題目意思,草每天都在生長,當牛每天吃草的量等于草場每天生長的量,我們就能保證草能永遠不被吃光。根據公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都長12份,為了讓草永遠不被吃光,最多只能放12頭牛吃草。

                    2、多個草場型

                    我們說一個草原上不可能只有一個草場,所以說又多出了一類問題,多個草場的牛吃草問題,是不同的牛數在不同的草場上的幾種不同吃法,其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量,兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數法即通過尋找多個草場面積的“最小整數倍”,然后將所有面積都轉化為“最小公倍數”,同時對牛的頭數進行相應變化,然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題,那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

                    【例4】20頭牛,吃30公畝牧場的草15天可吃盡,15頭牛吃同樣牧場25公畝的草,30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡?

                    【參考答案】取30、25和50的公倍數300,所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天,可供180頭牛吃30天,那么可供多少頭牛吃12天”,300畝的草可供N頭牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡。

                    大家都學會怎么做牛吃草問題了吧。中公教育還會繼續給大家解答行測中的各類問題,歡迎大家繼續關注,同時祝各位考生成功上岸。

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