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          內蒙古在職碩士

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          2020內蒙古在職碩士考試GCT數學備考習題(1)

          2019-05-08 14:14:29| 來源:內蒙古考研

          1.正整數N的8倍與5倍之和,除以10的余數為9,則N的最末一位數字為()。

          A.2

          B.3

          C.5

          D.9

          【解析】正整數N的8倍與5倍之和是N的13倍,也就是13N。除以10的余數為9,說明13N的個位數是9,那么N的最末一位數字只能是3,選擇B。

          2.在一個101人參加的聚會上,下列結論正確的是()。

          A.每個人必須和奇數個人握手

          B.每個人必須和偶數個人握手

          C.所有人和別人握手的次數的和必為偶數

          D.所人有和別人握手的次數的和必為奇數

          【解析】每兩個人握手時,握手次數的和必然同時增加2次,因此所有人和別人握手的次數的和必然為偶數。選擇C。

          3.記不超過29的質數的算術平均數為M,則與M最接近的整數是()。

          A.12

          B.10

          C.15

          D.13

          【解析】不超過29的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10個。它們的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,平均數是M=129/10=12.9,因此與M最接近的整數是13。

          4.在(0,2)內使sinx>cosx成立的x的取值范圍是()。

          A.(π/4,π)

          B.(π,5π/4)

          C.(π/4,π/2)∪(π,5/4π)

          D.(π/4,π)∪(5π/4,3π/2)

          【解析】根據sinx和cosx圖像的性質可知x的取值范圍是(π/4,5π/4)。

          5.設a,b∈R,則下列命題中正確的是()。

          A.若a,b均是無理數,則a+b也是無理數。

          B.若a,b均是無理數,則ab也是無理數。

          C.若a是有理數,b是無理數,則a+b是無理數。

          D.若a是有理數,b是無理數,則ab是無理數。

          【解析】反證法,若a是有理數,b是無理數,假設a+b是有理數,則根據”有理數減有理數還是有理數”,a+b-a=b是有理數,這與”b是無理數”的前提矛盾,因此”a+b是有理數”錯誤,從而a+b是無理數。選擇C。

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